En este caso, r puede tener cualquier valor entre cero y poco menos de tres, más concretamente, 2,8. Ahora tomamos cualquier valor del punto r y lo elevamos el cuadrado. Con la unica excepsion de 1 (si r es exactamente uno, el valor no varía, por más veces que lo multiplicas por sí mismo. Uno por uno siempre es uno.) Pero si es sólo una pizca superior a uno y lo multiplicas y multiplicas por sí mismo, más tarde o más temprano, se lanzará al infinito. Aunque sea 1,0000...0001, con un millón de ceros a la derecha de la coma, da lo mismo. Sólo tardarás un poco más.
Asi obtendriamos una perfecta circunferencia a la que llamaremos Conjunto C (ver arriba)
Ahora, para llegar al conjunto Mandelbrot tenemos que hacer un cambio pequeño, pequeñísimo. No nos limitamos a elevar los números al cuadrado sino que, además, sumamos la unidad. Cuadrado y suma, cuadrado y suma. Nadie pensaría que supusiera una gran diferencia pero abre un universo nuevo...
«Volvamos a empezar con 1. Lo elevamos al cuadrado y nos da 1. Luego lo sumamos y nos da 2.
»2 al cuadrado son 4. Más el 1 original, resultado: 5.
»5 x 5 son 25, más 1,26.
»26 al cuadrado son 676... ¿Ve lo que ocurre? Los números se disparan a una velocidad fantástica. Unas vueltas más y son tan grandes que no caben en ningún ordenador. ¡Y hemos empezado con 1! Ésta es la primera gran diferencia entre el conjunto Mandelbrot y el conjunto C que tiene la barrera en 1.
Pero si empezáramos con un número mucho menor que 1... pongamos 0,1... ya puede figurarse lo que ocurriría, que después de multiplicar y sumar unas cuantas veces, desaparecería.
Y, nuevamente, tenemos una figura que divide todos los números del plano en dos clases. Sólo que esta vez la frontera no es algo tan elemental como un círculo, amplificado millones de veces pero consevando las mismas proporciones tendriamos esto:
Aun cuando los colores son puestos de manera arbitraria, en este caso, los colores nos indican cuántas operaciones ha tenido que hacer el ordenador para decidir si un número pertenece o no al conjunto M. En los casos límite, puede tener que multiplicar y sumar miles de veces.
Asi se habre la puerta a una nueva dimension o un nuevo universo, en el cual no hay dos lugares igueles y muy dificilmente (casi imposible) llegaras a de nuevo al mismo punto, pues este universo fractal hasta el momento parece infinito, y por mas que aumentes o disminuyas siempre conservara sus propiedades geometricas, es como echar un ojo al espacio-tiempo y al universo en constante explosión-implosión.
Muy bien, para no aburrirlos mas con tanto rollo, solo os dire que recientes estudios en el espacio exterior, los cuales consisitian en liberar radiaciones con el fin de determinar la forma del universo (la radiacion se expande tomando la forma de su recipiente), y adivinen que forma han tomado las emisiones de radiacion! Exactamente!
Pero bueno, no te vuelvas loco tratando de decifrar los secretos del Conjunto Mandelbrot, y mejor disfruta de esta hermosa novela de Arthur C. Clark, El Espectro del Titanic, que ha sido la que me ha sembrado la inquietud por este fenómeno.
